Районы города Минска. Список с описанием Минских районов

Столица Беларуси состоит из девяти административных районов. Минск – самый крупный город Республики Беларусь основан в 1067 году. Столицей он стал 5 января 1919 года после провозглашения ССРБ в составе РСФСР. В 1938 году, когда население города достигло 218 тысяч человек, было произведено его первое административное деление. Тогда в Минске появилось три района: Ворошиловский (2 ноября 1961 года преобразован в Советский), Сталинский (2 ноября 1961 году преобразован в Заводской) и Кагановичский (20 июля 1957 года преобразован в Октябрьский).

Центральный район
Советский район
Первомайский район
Партизанский район
Заводской район
Ленинский район
Октябрьский район
Московский район
Фрунзенский район

Центральный район Минска

Центральный район был образован в 1969 году, в современных границах он с 1977 года, а в 2004 году к району стали относиться деревня Ржавец, деревня Цнянка, деревня Заря Революции, деревня Зацень, поселок Новинки.

Располагается он в северо-западной части города по обеим берегам реки Свислочь и Комсомольского озера. Имеет площадь около 22 км.кв., низкую плотность населения, а также считается одним из самых ” зеленых ” в столице. На границах района находятся: улица Лилии Карастояновой, улица Кропоткина, проспект Машерова, проспект Независимости, улица Городской Вал, улица Романовская Слобода, улица Тимирязева.

Основные магистрали Центрального района: проспект Победителей, улица Орловская, Долгиновский тракт, проспект Машерова. В районе расположено семь площадей: Площадь Государственного флага, Победы, Октябрьская, Свободы, Парижской коммуны, Юбилейная и 8 Марта.

Большую часть района занимают ” зеленые зоны ” (более 30): садово-парковые комплексы, скверы, а также водные объекты. Самые известные из них – республиканский биологический заказник ” Лебяжий ” , музейно-парковый комплекс ” Победа ” , лесопарк ” Дрозды ” , сквер на площади Победы, парк имени Янки Купалы, Сквер ” Троицкая гора ” , Степановский сад, бульвар Шевченко, Центральный детский парк имени Максима Горького, Раковское предместье и др.

Главные достопримечательности Центрального района: Обелиск ” Минск – город-герой ” , Троицкое предместье, памятник Янке Купале, памятник Максиму Богдановичу, Кафедральный собор Сошествия Святого Духа, монастыри бернардинцев и бернардинок, Петропавловский собор, Свято-Елисаветинский монастырь, Дом масонов, Дом-усадьба В.Ваньковича, памятник Марату Казею, памятник Тарасу Шевченко и др.

На территории Центрального района расположены значимые объекты: Дворец Независимости, Дворец Республики, Дворец тенниса, Дворец культуры профсоюзов, Художественная галерея университета культуры, Министерство обороны Респудлики Беларусь, Федерация профсоюзов Беларуси, Министерство внутренних дел Республики Беларуси, производственное предприятие ” Атлант ” , Верховный суд республики Беларусь, Белорусский Государственный университет Физической Культуры, Институт парламентаризма и предпринимательства, культурно-спортивный комплекс ” Минск-Арена ” , Дворец спорта, Дворец тенниса, Белорусская государственная академия музыки, Институт бизнеса БГУ, Большой театр Беларуси, Музей истории Великой Отечественной войны, Аквапарк ” Лебяжий ” , Футбольный манеж, Национальный олимпийский комитет Республики Беларусь и др.

Советский район Минска

Советский район был образован в 1938 году. Современные границы он приобрел в 1977 году.

Располагается он в северной части города. На границах района находятся: улица Лилии Карастояновой, улица Кропоткина, проспект Машерова, улица Козлова, улица Платонова, улица Петруся Бровки, проспект Независимости, улица Сурганова, улица Якуба Колоса, Логойский тракт, кольцевая автомобильная дорога. Советский район имеет площадь 13 км.кв., из которых 5 км.кв. – ” зеленая зона ” .

Основные магистрали Советского района: улица Максима Богдановича, Логойский тракт, улица Якуба Колоса.

Советский район признан одним из самых живописных районов столицы. На его территории находится ландшафтный парк ” Дружбы народов ” ( на территории высажено более 4,2 тысяч деревьев ) , ” Северный лесопарк ” , экологическая тропа ” Цна ” , а также Цнянское водохранилище – излюбленное место отдыха минчан.

Главные достопримечательности Советского района: памятник Якубу Коласу, мемориал, посвященный герою ВОВ Б.С.Окрестину, храм-памятник ” Чернобыльская церковь ” , Воскресенская церковь, Костел Святой Троицы, памятник Владимиру Мулявину, Музей физической культуры и спорта и др.

На территории Советского района расположены значимые объекты: Дворец водного спорта, Белорусская государственная филармония, Военный госпиталь, Минский экспериментально-фурнитурный завод, Белорусская государственная академия связи, Белорусский национальный технический университет, Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Минский торговый колледж, Дворец искусства и др.

Первомайский район Минска

Располагается он в северо-восточной части города, имеет площадь 33 км.кв., из которых 5 км.кв. – ” зеленая зона ” . На границах района находятся: Логойский тракт, улица Якуба Коласа, проспект Независимости, улица Петруся Бровки, улица Платонова, улица Берестянская, улица Козлова, переулок Козлова, переулок Макаёнка, улица Филимонова, улица Франциска Скорины. К району также относится территория за кольцевой автомобильной дорогой, которая включает в себя микрорайоны Уручье, Великий лес, Озерище, Академгородок.

Основные магистрали Первомайского района: улица Якуба Колоса, Логойский тракт, проспект Независимости, улица Сурганова, улица Академическая, улица Франциска Скорины, улица Калиновского.

Первомайский район – самый ” зеленый ” район столицы. На его территории расположено множество парков и скверов. Самые большие из них: Парк имени Челюскинцев, Ботанический сад НАН Беларуси (одно из старейших ботанических учреждений страны), Севастопольский парк, лесопарк ” Зеленый луг ” , Полоцкий парк, ” Парк-музей валунов ” , парк ” Уручье ” и др.

На территории Первомайского района располагается Слепянская водная система – канал протяженностью 22 километра в черте города. По всей протяженности канала реализовано 13 каскадов, несколько водозаборов и водохранилище.

Главные достопримечательности Первомайского района: Храм-памятник в честь Всех Святых в память безвинно убиенных во Отечестве нашем, памятник М. И. Калинину, памятник Франциску Скорине и др.

На территории Первомайского района находятся значимые объекты: Детская железная дорога, Национальная библиотека Беларуси, киностудия ” Беларусьфильм ” , Национальная Академия наук, Экспериментальный завод НАН РБ, Парк высоких технологий, Национальная государственная телерадиокомпания, Республиканский центр экологии и краеведения, Белорусская государственная академия искусств, Белорусский государственный аграрный университет, Белорусский государственный университет, Центр олимпийской подготовки по легкой атлетике и др.

Партизанский район Минска

Партизанский район образован в 1977 году.

Располагается он в восточной части города. Его площадь составляет 22,2 км.кв., из них около 1 км.кв. – «зеленая зона». На границах района находятся: улица Франциска Скорины, улица Филимонова, переулок Козлова, улица Козлова, проспект Независимости, улица Красноармейская, улица Первомайская, улица Пулихова, переулок Клумова, Партизанский проспект, улица Ванеева, улица Ваупшасова, переулок Болотникова, кольцевая автомобильная дорога.

Основные магистрали Партизанского района: улица Ваупшасова, улица Радиальная, улица Долгобродская, улица Столетова, улица Филимонова, улица Радиальная.

На территории района находитсяСлепянская водная система (она является частью Вилейско-Минской водной системы). Также здесь располагается лесопарк ” Степянка ” , парк экстремальных видов спорта, Центральный детский парк имени максима Горького и др.

Главные достопримечательности Партизанского района: памятник К.Э. Циолковскому,памятник М.А. Горькому, памятникК. Заслонову, Храм в Честь Иконы Божией Матери ” Неупиваемая Чаша ” , усадьба Ваньковичей, ” Юбилейный дом ” , площадь Победы, и др.

На территории Первомайского района находятся значимые объекты: Машиностроительный завод, Минский завод шестеренок, Минский планетарий, Белорусский государственный цирк, музей З.И.Азгура, Академия МВД, Высший государственный колледж связи, Институт национальной безопасности, Минский государственный лингвистический университет, Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Международный государственный экологический институт имени А. Д. Сахарова (филиал БГУ) и др.

Заводской район Минска

Заводской район образован в 1961 году. В современных границах с 1977 года.

Располагается он в юго-восточной части города с обеих сторон Партизанского проспекта. Его площадь составляет 36 км. кв. На границах района находятся: переулок Болотникова, улица Ваупшасова, улица Ванеева, Партизанский проспект, улица Щётовка, парк имени 900-летия города Минска, Чижовское водохранилище. К району также относится территория за кольцевой автомобильной дорогой, которая включает в себя микрорайон ” Шабаны ” и ” Малый Тростенец ” .

Основные магистрали Заводского района: Партизанский проспект, улица Ташкентская, улица Кабушкина,улица Кулешова, улица Герасименко, улица Ангарская, улица Селицкого.

На территории Заводского района собраны крупнейшие трудовые ресурсы страны. В нем насчитывается 17 промышленных предприятий, 22 строительно-монтажных организаций, 7 организаций научно-исследовательского и проектно-конструкторского профиля.

По территории района проходит Слепянская водная система, входящая в состав Вилейско-Минской водной системы. Также в районе располагается парк имени 900-летия Минска, парк ” Красная Слобода ” , экотропа ” Чижовка ” , Парк культуры и отдыха имени 50-летия Великого Октября, Парк имени Чингиза Айтматова, лесопарк «Ангарская-2» и др.

Главные достопримечательности Заводского района: памятник ” Беларусь партизанская ” , мемориальный комплекс ” Тростенец ” , храм в честь иконы божией Матери ” Минская ” , Костел Святого духа, мемориальный комплекс ” Благовщина ” , Музей минского метрополитена, Музей природы и экологии республики Беларусь и др.

На территории Заводского района находятся значимые объекты: Завод металлоконструкций, Минскдрев, Минский автомобильный завод, кондитерская фабрика ” Слодыч ” , пивоваренный завод ” Криница ” , стадион ” Трактор ” , универмаг ” Беларусь ” , Многофункциональный спортивно-развлекательный комплекс ” Чижовка-Арена ” , Минский зоопарк, Минская богословская семинария союза ЕХБ, Белорусский государственный экономический университет, Минский институт управления, Университет гражданской защиты МЧС Республики Беларусь, Белорусская государственная академия авиации и др.

Ленинский район Минска

Ленинский район образован в 1951 году, назван в честь В. И. Ленина. В современных границах с 1977 года.

Располагается в южной части города, по обеим сторонам реки Свислочь. Его площадь составляет 26 км. кв., из них около 2 км. кв. – ” зеленая зона ” . На границах района находятся: улица Прушинский, Южная магистраль, улица Володько, улица Свердлова, проспект Независимости, улица Первомайская, улица Судмалиса, река Свислочь, кольцевая автомобильная дорога.

Основные магистрали Ленинского района: Игуменский тракт, улица Маяковского, улица Маяковского, улица Свердлова, улица Ульяновская, улица Ленина, улица Аранская, улица Тростенецкая, проспект Рокоссовского, улица Денисовская, улица Плеханова, улица Янки Лучины.

В ленинском районе находится известный Лошицкий усадебно-парковый комплекс, а также парк имени Н.Г.Грековой, Парк имени Чингиза Айтматова, Сквер имени Омара Хайяма, Антоновский парк, лесопарк ” Город птиц ” , парк ” Серебряный Лог ” , Антоновский парк, парк 40-летия Великого Октября, Александровский сквер. Вдоль всего района протекает река Свислочь, а также в нем находится Чижовское водохранилище.

Главные достопримечательности Ленинского района: памятник Сергею Грицевцу, памятник Анри Дюнану, костел святого Иоанна Крестителя, Лошицкая усадьба, Музей городского пассажирского транспорта, национальный художественный музей, Музей современной белорусской государственности, Исторический музей и др.

На территории Ленинского района находятся значимые объекты: Совет Республики, стадион ” Динамо ” , концертный зал ” Минск ” , Национальный академический им. Я. Купалы, драматический театр Белорусской армии, Современный художественный театр, Театр кукол, Белорусский республиканский Театр юного зрителя, дворец культуры ” Лошицкий ” , ” Центральный дом офицеров ” , физкультурно-оздоровительный комплекс ” Серебрянка ” , Национальный банк Республики Беларусь, Галерея искусства, ” Главпочтамп ” и др.

Октябрьский район Минска

Октябрьский район образован в 1938 году. В современных границах с 1977 года.

Располагается в южной части столицы. Его площадь составляет 19 км. кв. На границах района находятся: железнодорожные пути вдоль улицы Ландера, улицы Машинистов, улицы Автодоровской, а также улица Московская, проспект Независимости, улица Бобруйская, улица Кирова, улица Свердлова, улица Володько, Южная магистраль, железнодорожные пути, кольцевая автомобильная дорога.

Основные магистрали Октябрьского района: улица Лейтенанта Кижеватова, улица Корженевского, улица Казинца, улица Серова, улица Аэродромная, улица Жуковского, улица Воронянского.

В Октябрьском районе основной ” зеленой зоной ” являются парк ” Курасовщина ” и парк ” Белая дача ” , вдоль которых расположено водохранилище ” Лошица ” , а также Сквер Сеножаны.

Большую территорию всего района занимает строящийсяжилой комплекс ” Минск-Мир ” , расположенный на территории бывшего аэропорта ” Минск-1 ” . Еще одной отличительной особенностью октябрьского района являются железнодорожные пути, которые располагаются вдоль всей его территории с обеих сторон.

Главные достопримечательности Октябрьского района: Храм святой праведной Софии Слуцкой, усадьба ” Белая дача ” , музей ” Открытый океан ” , музей ” Гражданской авиации ” , музей ” Белорусская хатка ” и др.

На территории Октябрьского района находятся значимые объекты: Горнолыжный центр ” Солнечная долина ” , Национальный аэропорт Минск (расположен в 42 км. к востоку от центра Минска, территориально относится к району Смолевичи, но административно принадлежит к Октябрьскому району столицы),Привокзальная площадь и ее знаменитые «Ворота столицы», Белорусский государственный медицинский университет, Институт почвоведения и агрохимии, Белорусский государственный университет культуры и искусств, Академия управления при Президенте Республики Беларусь, ОАО ” Керамин ” , Минский мясокомбинат, завод ” Интеграл ” и др.

Московский район Минска

Московский район образован в 1977 году.

Располагается он в юго-западной части столицы. Его площадь составляет 30 км. кв. На границах района находятся: улица академика Курчатова, железнодорожные пути от станции ” Курасовщина ” до станции ” Институт культуры ” , улица Московская, улица Бобруйская, улица Кирова, проспект Независимости, улица Городской Вал, улица Романовская Слобода, улица Кальварийская, улица Харьковская, проспект Жукова, улица Глаголева, улица Янки Брыля, улица Рафиева, улица Есенина, кольцевая автомобильная дорога.

Основные магистрали Московского района: проспект Дзержинского, улица Слободская, улица Рафиева, улица Есенина, проспект Любимова, улица Голубева, проспект газеты Правда, улица Алибегова, улица Семашко, улица Железнодорожная, проспект Жукова, улица Карла Либкнехта, улица Клары Цеткин, улица Немига. По территории Московского района протекает река Лошица, которая соединяет между собой три парковые зоны.

” Зеленая зона» представлена в виде многочисленных парков и скверов, среди которых самыми известными считаются: парк имени Михаила Павлова, парк Семашко, Студенческий парк, Малиновский парк, Яблоневый сад, Грушевский сквер, Маломедвежинский сквер, сквер Жукова, Сендайский сквер, Сквер Эдварда Войниловича.

Главные достопримечательности Московского района: Церковь в честь преподобных старцев Оптинских, Старая водонапорная башня, Пищаловский замок, памятник Адаму Мицкевичу, музей Министерства внутренних дел Республики Беларусь, Восточнославянские курганы и др.

На территории Московского района находятся значимые объекты: Аллея безопасности дорожного движения, ” Белнефтехим ” , Минский вагоноремонтный завод, Белорусский государственный академический музыкальный театр, Белорусский государственный университет, Белорусский государственный педагогический университет имени максима Танка, Дом правительства, музей Истории белорусского кино, ЗАО «Витэкс», РУП «Белмедпрепараты», Национальный институт образования, Республиканский институт профильного образования, Белорусский институт правоведения и др.

Фрунзенский район Минска

Фрунзенский район образован в 1951 году. В современных границах с 2000 года. Назван в честь М. В. Фрунзе.

Располагается он в западной части Минска. Является самым большим районом города, его площадь составляет 43 км. кв. На его границах находятся: улица Маршала Лосика, улица Максима Горецкого, улица Глаголева, проспект Жукова, улица Харьковская, улица Домашевская, улица Кальварийская, улица максима Танка, железнодорожные пути от станции ” Минск-северный ” до станции ” Лебяжий ” , кольцевая автомобильная дорога. Также к Фрунзенскому району относится микрорайон ” Западный промузел ” , находящаяся за пределами кольцевой автомобильной дороги.

Основные магистрали Фрунзенского района: улица Максима Горецкого, улица Притыцкого, проспект Пушкина, улица Шаранговича, улица Пономаренко, улица Лобанка, улица Сухаревская, улица Одинцова, улица Одоевского, улица Кунцевщина, улица Казимировская, улица Матусевича, улица Каменногорская, улица Колесникова, улица Петра Глебки, улица Жудро, улица Гурского, улица Ольшевского.

” Зеленая зона ” района представлена большим количеством парков и скверов. Самым крупным считается лесопарк ” Медвежино ” , который располагается на территории микрорайона ” Запад ” . Кроме того в Фрунзенском районе находятся: парк ” Дививелка ” , ” Семейный сквер ” , парк ” Семейное дерево ” , парк ” Тивали ” , парк имени Уго Чавеса, парк 60-летия Великого Октября, ” Тучинский сквер ” , ” Аллея 940-летия Минска ” , сквер Евфросиньи Полоцкой, сквер имени Нины Багинской, сквер имени Притыцкого и др.

Главные достопримечательности Фрунзенского района: Храм преподобной Евфросинии Полоцкой, Храм в честь иконы Божией Матери ” Всех скорбящих Радость ” , Храм святого Архангела Михаила, Храм святителя Николая Японского, Кальварийское кладбище (основанное в XVIIIвеке), Памятник героям ВОВ, И.И.Якубовский (жанровая скульптура), Сухаревские курганы (объект историко-культурного наследия, памятник археологии X-XII вв.).

На территории Фрунзенского района находятся значимые объекты: Ледовый дворец спорта, Минский лакокрасочный завод, Минский завод автомобильной комплектации, Опытный завод металлоконструкций, мебельная фабрика ” МинскПроектМебель ” , стадион ” Домостроитель ” , Минская центральная СДЮШОР Профсоюза Спартак, Минский государственный колледж технологии и дизайна легкой промышленности.

§ 12. Рух під дією кількох сил

Електромагнітні сили в механіці. Рухів, які відбуваються під дією лише однієї сили, у земних умовах практично немає. У розглянутих перед цим випадках руху тіл під дією земного тяжіння ми нехтували опором повітря. Результуючий характер руху тіла залежить від усіх прикладених до нього сил, у тому числі й тих, що перешкоджають руху (сили опору середовища, реакції опори, тертя).

Сила тяжіння є проявом гравітаційної взаємодії. Сили пружності й сили тертя, які також розглядаються в механіці, є проявом електромагнітної взаємодії (на рівні міжмолекулярної взаємодії).

Сила пружності. При деформації тіл їх частинки зміщуються одна відносно іншої (мал. 51, а). Унаслідок цього змінюються відстані між атомами чи молекулами, з яких складаються тіла. Це приводить до зміни сил взаємодії між частинками. Якщо відстані між ними збільшуються (наприклад, під час розтягування), то силою міжмолекулярної взаємодії є сила притягання. Якщо відстані між частинками зменшуються (наприклад, під час стискання), то силою міжмолекулярної взаємодії є сила відштовхування. Тобто під час деформації тіла в ньому виникають сили, що прагнуть повернути його в попередній стан. Ці сили і є силами пружності.

Мал. 51. Сила пружності: а — виникає внаслідок деформації; б — направлена проти зміщення частин деформованого тіла

Головною відмінністю сил пружності від усіх інших сил є те, що вони залежать від деформацій та від властивостей деформованого тіла (його жорсткості) і не залежать від тіла, до якого прикладені. Для сили пружності, що виникає внаслідок пружних деформацій, встановлений закон Гука:

тут k — коефіцієнт пружності, або жорсткість, його значення залежить від розмірів і матеріалу тіла, вимірюється в ньютонах на метр:

— зміщення кінця тіла. Знак «-» показує, що напрямок сили пружності протилежний напряму зміщення краю деформованого тіла.

Закон Гука можна записати і в проекціях — F_прx = -kx, і для модулів — F_пр = k│x│. Оскільки в умові більшості задач ідеться не про силу пружності

(мал. 51, б), то, враховуючи третій закон Ньютона, формулу F_прx = -kx можна застосовувати у вигляді F = kx.

У випадку паралельного з’єднання пружин, коефіцієнти жорсткості яких к 1 і к 2, загальний коефіцієнт жорсткості системи k = k₁ + k₂; для послідовного з’єднання —

Мал. 52. З’єднання пружин: а — паралельне; б — послідовне

Сили тертя. Як ми вже знаємо, тіло під дією прикладених до нього сил може рухатись у будь-якому напрямку. У реальних умовах часто вільному рухові тіл перешкоджають інші тіла, які перебувають із цим тілом у контакті. Так, тіло внаслідок дії сили тяжіння тисне на опору чи розтягує підвіс — деформує їх. За третім законом Ньютона опора чи підвіс діють на тіло з такою самою за модулем і протилежно напрямленою силою реакції опори

Природа цих сил однакова, але вони не компенсують одна одну, бо прикладені до різних тіл.

Важливою особливістю сил реакції опори є те, що вони напрямлені перпендикулярно до поверхні дотику тіл (мал. 53).

Мал. 53. Напрямок сил реакції: а — підвісу; б, в — опори

Сила тертя, що також є проявом електромагнітної взаємодії, виникає тому, що поверхня будь-якого тіла має різні нерівності, виступи й западини. Коли одне тіло рухається по поверхні іншого, то нерівності перешкоджають цьому рухові. Однак природа тертя набагато складніша. Тертя можна зменшити, якщо відполірувати поверхні тіл, які перебувають у взаємодії. Оскільки розміри нерівностей стануть значно меншими, то зменшиться й тертя. Однак завжди настає момент, коли подальше полірування поверхонь не зменшує силу тертя, а навпаки, вона починає збільшуватися. Причиною цього є те, що під час полірування поверхонь відстань між верхніми шарами молекул тіл, що контактують, стає все меншою. І коли ця відстань зменшується настільки, що між молекулами обох поверхонь виникає сила взаємного притягання, сила тертя збільшується.

Особливістю сили тертя є те, що вона виникає лише в макроскопічних системах, де внаслідок хаотичного руху атомів відбувається необоротний процес розсіяння енергії макроскопічного руху складових системи в енергію мікроскопічного руху атомів і молекул. Тобто сила тертя — це сила, яка протидіє рухові фізичного тіла, розсіюючи його механічну енергію в тепло (цю властивість (непотенційність сили тертя) детальніше розглянемо, вивчаючи енергетичні характеристики руху).

Найближчим часом розглядатимемо випадки, у яких будемо враховувати, що сила тертя залежить від: швидкості руху тіл відносно одне одного; речовини, з якої складаються тіла, що взаємодіють; стану поверхонь тіл (взаємодія твердих тіл); розмірів і форми тіла (рух твердого тіла в рідині або газі); ваги тіла.

Сила тертя спокою завжди діє вздовж поверхні дотику тіл, дорівнює за модулем і протилежна за напрямком зовнішній силі, яка намагається зрушити тіло з місця, F_тер.сп ≤ μ_спN, тут N — сила нормального тиску (або рівна їй за модулем сила реакції опори), μ_сп — коефіцієнт тертя, який залежить від стану поверхонь тіл і від властивостей речовини, з якої вони виготовлені.

Зрушивши з місця, тіло починає ковзати по поверхні іншого тіла, і між ними вже існує сила тертя ковзання, яка дещо менша від максимальної сили тертя спокою, хоча також пропорційна силі нормального тиску (силі реакції опори) і залежить від матеріалу контактуючих поверхонь: F_{тер.ковз} = μ_ковзN (мал. 54).

Мал. 54. Графік залежності сили тертя від прикладеної сили

Слід зазначити, що залежність F_{тер.ковз} = μ_ковзN не є законом, а лише встановлює взаємозв’язок між силою тертя, що діє вздовж поверхні дотику, і силою нормального тиску, перпендикулярною до цієї поверхні. Це співвідношення не є векторним, оскільки дві сили перпендикулярні між собою.

Сила опору під час руху тіла в рідині або газі. Під час руху шарів рідини чи газу виникають сили внутрішнього тертя. Ці самі сили виникають й у випадку руху твердого тіла в рідині чи газі. Сили тертя завжди напрямлені проти напрямку швидкості відносного руху.

У загальному випадку закон, що встановлює зв’язок між силою рідкого тертя і швидкістю руху тіла відносно рідини чи газу, досить складний. У тих випадках, які розглядатимемо ми, можна вважати, що сила рідкого тертя прямо пропорційна швидкості відносного руху тіла:

Знак «-» вказує на те, що сила рідкого тертя напрямлена проти напрямку швидкості руху. Коефіцієнт α називається коефіцієнтом рідкого тертя, або коефіцієнтом опору середовища. Його значення залежить від форми і розмірів тіла, що рухається, а також від властивостей рідини (чи газу).

Сили пружності, як і сила тяжіння належать до консервативних сил. Консервативні сили — це сили, робота яких під час переміщення тіла залежить тільки від початкового та кінцевого положень тіла у просторі. Системи, у яких не відбувається перетворення механічної енергії в інші види (внутрішню, електромагнітну, хімічну тощо), називаються консервативними системами. Сили тертя не є потенціальними, вони розсіюють механічну енергію, перетворюючи її в теплову. Сили тертя протидіють рухові й залежать від швидкості тіла.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Унаслідок чого з’являється сила пружності? Яка природа цієї сили?
• 2. Що означає знак «мінус» у формулі закону Гука?
• 3. Чи є формули для розрахунку сили реакції опори або підвісу?
• 4. Яку силу називають силою нормального тиску?
• 5. За яких умов виникає сила тертя спокою? Сила тертя ковзання? Від чого вони залежать?
• 6. Які сили називаються силами рідкого тертя? Від чого вони залежать?

Приклади розв’язування задач

Задача 1. По похилій площині рівномірно витягують ящик масою 100 кг. Яку силу слід прикласти, щоб витягти ящик, якщо висота похилої площини 1,5 м, а довжина — 4,5 м. Задачу розв’яжіть: а) з урахуванням сили тертя (μ = 0,3); б) нехтуючи силою тертя.

Мал. 55. Рух тіла по похилій площині

Задача 2. Кулька, що висить на нитці, обертається в горизонтальній площині. Знайдіть кут відхилення нитки від вертикалі. Швидкість руху кульки 1,5 м/с, радіус кола, яке описує кулька, — 30 см.

На кульку діє сила тяжіння

напрямлена вертикально вниз, і сила натягу нитки, яку прийнято позначати

що напрямлена вздовж нитки. Нитка вважається нерозтяжною, щоб не враховувати додаткові сили пружності, які виникають при розтягуванні (згідно із законом Гука). Оскільки кулька рухається по колу, то прискорення

яке надає їй рівнодійна цих сил, — це доцентрове прискорення.

Мал. 56. Конічний маятник

Задача 3. З якою максимальною швидкістю може їхати мотоцикліст по горизонтальній площині, описуючи дугу радіусом 90 м, якщо коефіцієнт тертя коліс об дорогу 0,4? На який кут від вертикалі треба відхилятися мотоциклісту, маючи швидкість руху 15 м/с?

Мал. 57. Сили, що діють на мотоцикліста під час повороту

Задача 4. На горизонтальній площині лежить брусок масою m₁ = 2 кг. До кінця нитки, прикріпленої до бруска й перекинутої через нерухомий блок, підвішено тягар масою m₂ = 0,5 кг. Визначте силу натягу нитки, якщо коефіцієнт тертя між площиною і бруском μ = 0,1. Масою нитки і блока, а також тертям у блоці знехтуйте.

Мал. 58. Сили, що діють у системі зв’язних тіл

1. Дерев’яний брусок масою 2 кг тягнуть рівномірно по дошці, причепивши до пружини, жорсткість якої 100 Н/м. Коефіцієнт тертя — 0,3. Визначте видовження пружини.

2. Підіймальний кран піднімає вантаж, маса якого 1 т. Яка сила натягу троса на початку піднімання, якщо вантаж рухається при цьому з прискоренням 25 м/с 2 ?

3. Потяг, маса якого 10 т, рушаючи з місця, на шляху 50 м набирає швидкість 10 м/с. Визначте коефіцієнт опору, якщо сила тяги дорівнює 14 кН.

4. Вантаж масою 50 кг рівноприскорено піднімають вертикально вгору за допомогою каната протягом 2 с на висоту 10 м. Визначте силу натягу каната.

5. За якого прискорення розірветься трос (міцність троса на розрив становить 15 кН), якщо ним піднімати вантаж масою 500 кг?

6. Яку масу баласту треба викинути з аеростата, що рівномірно опускається, аби він почав рівномірно підніматися з такою самою швидкістю? Маса аеростата з баластом — 1200 кг, піднімальна сила аеростата стала й дорівнює 8000 Н. Силу опору повітря вважайте однаковою під час піднімання та опускання.

7. Сталевий виливок, маса якого m, піднімають з води за допомогою троса, що має жорсткість k, з прискоренням a. Густина сталі — ρ₁, густина води — ρ₂. Визначте видовження троса x. Опором води знехтуйте.

8. Парашутистка, що летить у затяжному стрибку, до відкривання парашута має швидкість 50 м/с, з відкритим парашутом її швидкість стає рівною 5 м/с. Оцініть, якою була максимальна сила натягу строп парашута в момент його відкривання. Маса парашутистки з парашутом — 80 кг, g = 10 м/с 2 . Опір повітря пропорційний швидкості.

9. У ліфті стоїть відро з водою, у якому плаває м’яч. Як зміниться глибина занурення м’яча, якщо ліфт рухатиметься з постійним прискоренням: а) вгору; б) вниз?

10. Як рухається тіло під дією сили, яка періодично змінює свій напрямок на протилежний (мал. 59)? Накресліть графіки залежності проекції швидкості υ_x(t) та координати. Вважайте, що початкові швидкість і координата дорівнюють нулю.

11. На похилій площині завдовжки 13 м і заввишки 5 м лежить вантаж, маса якого 26 кг. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,5. Яку силу треба прикласти до вантажу вздовж площини, щоб витягнути його? Щоб стягнути? Рух вважайте рівномірним.

12. З яким прискоренням рухається брусок по похилій площині з кутом нахилу 30°, якщо коефіцієнт тертя 0,2?

13. Тіло сковзає рівномірно похилою площиною з кутом нахилу в 40°. Визначте коефіцієнт тертя об площину.

14. Автомобіль масою 1 т підіймається по шосе з нахилом 30° під дією сили тяги 7 кН. Коефіцієнт тертя між шинами автомобіля та поверхнею шосе — 0,1. Визначте прискорення автомобіля.

15. Тіло вільно ковзає з вершини нерухомої похилої площини під кутом α = 30° до горизонту. Визначте його швидкість у кінці похилої площини та час руху, якщо висота похилої площини — 10 м, а коефіцієнт тертя — 0,05.

16. Для рівномірного піднімання вантажу вагою 1000 Н по похилій площині, яка утворює кут 60° з вертикаллю, треба прикласти силу 600 Н. З яким прискоренням рухатиметься вантаж униз, якщо його відпустити?

17. На похилій площині висотою h = 3 м і довжиною l = 5 м лежить тіло масою m = 10 кг. Яку горизонтальну силу F необхідно прикласти до тіла, щоб воно рівномірно рухалося по площині?

18. За який час тіло зісковзне з вершини похилої площини висотою h = 2 м і кутом при основі α = 45°, якщо граничний кут, за якого тіло може не зісковзувати з площини, β = 30°?

19. По похилій площині, що утворює з горизонтом кут α = 30°, кидають знизу вгору тіло. Воно протягом t₁ = 2 с проходить відстань l = 16 м, після чого починає зісковзувати вниз. За який час тіло зісковзне донизу? Який коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею площини?

20. Тіло масою m міститься на площині, кут нахилу якої можна змінювати від 0 до 90°. Накресліть графік залежності сили тертя між тілом і площиною від кута нахилу площини до горизонту. Коефіцієнт тертя — μ.

21. Автомобіль, маса якого 2 т, проїжджає по опуклому мосту, що має радіус кривизни 40 м, зі швидкістю 36 км/год. З якою силою тисне автомобіль на середину моста?

22. Визначте силу натягу нитки конічного маятника в момент, коли нитка утворює кут 60° з вертикаллю. Маса кульки — 100 г, швидкість її руху — 2 м/с, довжина нитки — 40 см.

23. Кулька масою 200 г, що прив’язана ниткою до підвісу, рухаючись із постійною швидкістю, описує в горизонтальній площині коло. Визначте швидкість кульки та період її обертання по колу, якщо довжина нитки — 1 м, а її кут з вертикаллю дорівнює 60°.

24. Кулька масою 500 г, підвішена на нерозтяжній нитці завдовжки 1 м, здійснює коливання у вертикальній площині. Визначте силу натягу нитки в момент, коли вона утворює з вертикаллю кут 60°. Швидкість кульки в цю мить — 1,5 м/с.

25. Який найменший радіус кола, по якому може їхати ковзаняр, що рухається зі швидкістю 20 км/год, якщо коефіцієнт ковзання між ковзанами й поверхнею льоду 0,2? Який найбільший кут нахилу ковзаняра від вертикалі, за якого він ще не буде падати на заокругленні?

26. 1 Відерце з водою обертають у вертикальній площині на мотузці завдовжки 0,5 м. З якою найменшою швидкістю необхідно його обертати, щоб у верхній точці вода не виливалась?

1 Далі буде розглянуто ще один спосіб розв’язання цієї задачі.

27. Посудина, що має форму зрізаного конуса з діаметром дна 20 см і кутом нахилу стінок до горизонту 60°, може обертатись навколо вертикальної осі. На дні посудини міститься кулька. За якої кутової швидкості обертання посудини кулька підніметься й буде викинута з посудини? Тертя не враховуйте.

28. Брусок, маса якого 400 г, під дією вантажу, що має масу 100 г (мал. 60), рухаючись зі стану спокою, проходить за 2 с шлях 80 см. Визначте коефіцієнт тертя.

29. На шнурі, перекинутому через нерухомий блок, підвісили вантажі, маси яких 0,3 і 0,2 кг. З яким прискоренням рухається система? Яка сила натягу шнура під час руху?

30. Маневровий тепловоз, маса якого 100 т, тягне два вагони, кожний з яких має масу 50 т, із прискоренням 0,1 м/с 2 . Визначте силу тяги тепловоза та силу натягу зчепів, якщо коефіцієнт опору рухові дорівнює 0,006.

31. На нитці, перекинутій через нерухомий блок, підвісили вантажі, маса яких 0,3 і 0,34 кг. За 2 с від початку руху кожний вантаж пройшов шлях 1,2 м. Визначте прискорення вільного падіння на підставі даних досліду.

32. На кінцях нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвісили тіла, маса кожного — 240 г. Який додатковий вантаж треба покласти на одне з тіл, щоб кожне з них за 4 с змістилося на 160 см?

33. Через невагомий блок, закріплений на ребрі призми, грані якої утворюють кути α і β з горизонтом, перекинуто нитку (мал. 61). До кінців нитки прикріплено вантажі масами m₁ і m₂. Вважайте, що вантаж

опускається. Визначте прискорення вантажів і силу натягу нитки. Тертям знехтуйте.

34. Визначте прискорення a₁ і a₂ тіл масами m₁ і m₂, а також силу натягу нитки в системі, зображеній на малюнку 62. Масою блоку й тертям знехтуйте.

Вказівка: оскільки тіло m₂ закріплене на рухомому блоці, то воно проходить удвічі меншу відстань порівняно з відстанню, що її проходить тіло m₁, відповідно a₁ = 2a₂.

35. Два тіла масами m₁ = 4 кг та m₂ = 8 кг, які зв’язані ниткою, ковзають одне за одним по поверхні похилої площини, кут нахилу якої до горизонту α = 30°. Коефіцієнт тертя між першим тілом і площиною μ₁ = 0,1, а між другим тілом і площиною μ₂ = 0,2. Яка сила натягу нитки між тілами?

36. З яким прискоренням має рухатись візок (мал. 63), щоб розташування тіл не змінювалось? Коефіцієнт тертя — 0,3.

37. Пілот діє на сидіння крісла літака в нижній точці петлі Нестерова із силою 7,1 кН. Маса пілота — 80 кг, радіус петлі — 250 м. Визначте швидкість літака.

38. Космічна ракета під час старту з поверхні Землі рухається вертикально з прискоренням 20 м/с 2 . Визначте вагу льотчика-космонавта в кабіні, якщо його маса 80 кг. Якого перевантаження він зазнає?

39. У ліфті стоїть контейнер, маса якого 60 кг. Визначте його вагу на початку й наприкінці піднімання, а також на початку й наприкінці опускання. Прискорення (за модулем) ліфта в усіх випадках дорівнює 2 м/с 2 .

40. Космічний корабель робить м’яку посадку на Місяць (g_м = 1,6 м/с 2 ) І, рухаючись сповільнено у вертикальному напрямку (відносно Місяця) зі сталим прискоренням a = 8,4 м/с 2 . Скільки важить космонавт масою 70 кг який перебуває в цьому кораблі?

41. З якою швидкістю автомобіль має проїжджати середину опуклого моста радіусом 40 м, щоб пасажир на мить опинився у стані невагомості?

42. Визначте, у скільки разів зменшується вага тіла на екваторі внаслідок добового обертання Землі та якої тривалості має бути доба на Землі, щоб тіла на екваторі перебували у стані невагомості.

43. Дитина, маса якої 50 кг, спустилась на санках з гірки, проїхала по горизонтальній дорозі (до зупинки) шлях 20 м за 10 с. Визначте силу тертя та коефіцієнт тертя.

44. Через який час після аварійного гальмування зупиниться автобус, що рухається зі швидкістю 12 м/с, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,4?

45. Визначте найменший радіус дуги для повороту автомашини, що рухається по горизонтальній дорозі зі швидкістю 36 км/год, якщо коефіцієнт тертя ковзання коліс об дорогу становить 0,25.

46. Парашутист із парашутом має масу 120 кг. Після розкриття парашута він опускається зі швидкістю 6 м/с. Визначте коефіцієнт опору повітря.

47. Дві однакові сталеві кульки одночасно починають падати без початкової швидкості, одна — у в’язкій рідині, інша — у повітрі. У чому відмінність рухів кульок? Побудуйте графік залежності швидкості руху кульок від часу.

48. Два дерев’яні бруски, кожний з яких має масу 1 кг лежать на дошці (мал. 64). Яку силу потрібно прикласти на початку рівномірного руху, щоб витягнути нижній брусок з-під верхнього? Коефіцієнт тертя на обох поверхнях нижнього бруска дорівнює 0,3.

49. На аркуш паперу, що лежить на столі, поставили склянку з водою. З яким прискоренням треба рухати аркуш, щоб склянка почала ковзати назад відносно паперу? Коефіцієнт тертя між склянкою й папером дорівнює 0,3. Чи зміниться результат досліду, якщо склянка буде порожньою? Перевірте.

50. Диск обертається в горизонтальній площині зі швидкістю 30 об/хв. На відстані 20 см від осі обертання на диску лежить тіло масою 1 кг. Яким має бути коефіцієнт тертя ковзання, щоб тіло злетіло з диска?

Експериментуємо

• 1. Дослідіть залежність рівнодійної двох сил, що діють на тіло під кутом α, від величини цього кута.
• 2. Визначте модуль сили натягу нитки, за якої нитка розірветься. Запропонуйте кілька способів.
• 4. Визначте модуль сили тертя кочення.
• 5. Визначте коефіцієнт тертя між частинками сипкої речовини.